Deze blogpost bevat de Nederlandstalige samenvatting van wat in meer detail besproken wordt in deze Engelstalige blogpost.
In deze post introduceer ik twee handicapsystemen die ik bedacht heb en als tafeltennistrainer regelmatig gebruik.
Ik geef training aan een jeugdgroep die best divers qua niveau is: 8-jarige beginnelingen kunnen samenzitten in een groep met 14-jarige E6’en. Om een wedstrijd tussen spelers met een groot niveauverschil toch een beetje interessant te maken, wordt traditioneel een voorgifttabel als handicapsysteem gebruikt. Voorgifttabellen zijn gebaseerd op officiele klassementen, die voor jonge jeugd zonder klassement nog niet van toepassing zijn.
Leeftijd of een subjectieve niveau-inschatting zou ik kunnen doen, maar de bedachte handicapsystemen bevallen me ook best goed.
De essentie van de wiskunde die aan bod komt in de Engeltalige post is de volgende: Als we de winstkans op een punt $p_A^{punt}$ en de winstkans op een set $p_A^{set}$ in een traditionele wedstrijd beschouwen, observeren we dat de tweede kans een sterk uitvergrootte versie is van de eerste. Een 60% puntwinstkans vertaalt zich naar een 83% setwinstkans, en omgekeerd, een 40% puntwinstkans vertaalt zich naar een 17% setwinstkans.
Een perfect handicap systeem geeft een setwinstkans van 50%. Dit halen de gepresenteerde systemen niet. Wel slagen ze erin de setwinstkans terug te ‘krimpen’ naar de puntwinstkans, wat toch een duidelijke stap in de goeie richting is.
Systeem 1
Voor systeem 1 gebruik ik een stapel kaarten (of vaak een halve). Deze wordt geschud en gedekt op de tafeltennistafel, kort achter het net, geplaatst. De spelers spelen rally’s zoals gewoonlijk. Telkens een speler een rally wint, draait deze de bovenste kaart van de gedekte stapel om. De speler die de harten aas omdraait, is de speler die de wedstrijd wint.
De kans om de wedstrijd te winnen is gelijk aan de kans op het winnen van een individueel punt. Immers, de overwinning wordt enkel bepaald door de rally wanneer de harten aas gedekt vanboven ligt. De clou is echter dat de spelers niet weten welke rally dit gaat zijn. Zodus is er nog steeds incentief om elk punt het beste van zichzelf te geven.
Het voornaamste nadeel van dit systeem is de variabiliteit van de lengte van een wedstrijd hoger is dan een reguliere set. De wedstrijd kan na 1 punt reeds gedaan zijn, in tegenstelling tot een standaard set die minstens 11 punten duurt. Met de dikte van de stapel kaarten kan de gemiddelde wedstrijdduur beinvloed worden, maar de kans op een korte wedstrijd blijft.
Systeem 2
Systeem 2 heb ik bedacht om de variabiliteit van de speelduur van systeem 1 op te lossen. In systeem 2 spelen we dan ook een vast aantal punten per set, doorgaans 20. Als de eindstand tussen An en Bert dan 14-6 is, trekken we een willekeurig getal van 1 tot 20. Als het willekeurige getal 14 of minder is, wint An. Zo niet, dan wint Bert. Voor het willekeurige getal, gebruik ikzelf steeds een grote 20-zijdige dobbelsteen (zie figuur), wat ook de vaste wedstrijdlengte van 20 rally’s bepaalt. Je kan echter ook een app of Google search gebruiken, waarbij het aantal rally’s instelbaar is.
De wedstrijdwinstkans is de verwachte fractie van gewonnen punten, wat opnieuw de puntwinstkans is. Hoewel meer ‘feilloos’, is mijn ervaring dat dit systeem als ‘oneerlijk’ ervaren wordt, omdat de overwinning niet door een enkel ‘matchpunt’ beslist wordt, maar achteraf door een dobbelsteen. 14-6 als eindstand hebben en toch verliezen lijkt minder leuk dan niet de harten aas te trekken.
Uiteraard zijn tal van varianten op beide systemen mogelijk. Wat ik nog niet gevonden heb is een systeem dat nog meer dan $p^{punt}_A$ richting de perfecte 50-50 wedstrijdwinstkans gaat, zonder incentief om elke punt volledige inzet te tonen te verliezen. Als iemand zo een systeem weet, of nog andere interessante varianten weet, hoor ik het graag!
Related posts
Want to leave a comment?
Very interested in your comments but still figuring out the most suited approach to this. For now, feel free to send me an email.